唐't Become a Casualty of the 数学大战 - 老校舍

忘记细节了吗?

唐’t Become a Casualty of the 数学大战

/ / 数学教学

当我写下这些文字时,斯里兰卡的内战仍在继续,我们’我听说过有平民被交战双方困住的报道。不幸的是,有些人已经死亡。那里’一个教训是:你不’一定要在战争中战斗才能成为伤亡者。数学也是如此。数学?什么’数学与战争有关吗?在过去的二十年中,“Math Wars”在美国,英国和加拿大肆虐。基督徒可以感谢上帝,这些战争不是开战,但仍然是真实的,从某种意义上说,这代表着严重的冲突,对我们的孩子和社会造成了改变生命的后果。毕竟,数学是科学,工程,金融和经济学的中心,对这些学科和许多其他领域的大多数职业来说,掌握数学到微积分的程度以及超越这一点都是至关重要的。这也是神的荣耀的一部分’的创造,值得每个人’的学习和钦佩。

我们如何避免陷入数学战争的交火中?有人建议我们应该假装没有战争在继续–换句话说,忽略它–but it’很难看到这种方法对我们来说比对斯里兰卡那些无助的人如何更好。别人说“Stay neutral,” but the 上 ly way to do that in the 数学大战 is to refrain from teaching math. That’但是,如果我们希望我们的孩子接受全面的教育,更不用说工作前景了,这不是一个很好的选择。

No, to keep your kids from becoming casualties in the 数学大战, you need to know something about the history of the conflict, you need to know which side is less likely to harm your children, 和 you need to know how to recognize which side has shaped each curriculum you consider using. My purpose 这里 is to equip you with this knowledge. I’最后,对于那些对数学教学感到畏缩的人,要鼓励他们。

首先,一些术语: 数学家 是那些以数学为生的人。他们通常具有数学,物理学或工程学博士学位,并且大多数是大学教授。 数学教育者 通常在教育学校(他们在教未来的数学老师教书)上,或在美国教育部或当地学区等教育机构中,他们在做诸如制定学校政策之类的事情。他们不’虽然数学家不像数学家那么了解,但理论上他们对教学方法了解更多。

区分数学教学中涉及的四种知识很有用。 事实 是事实–truths like the “times table”或素数的定义。 演算法 是逐步的过程,例如将两个具有不同分母的分数相加的方法或用于求解给定类型的线性方程的过程。 技能专长 具有识别相关事实和算法以及执行算法以实现准确结果的能力。通过进行长除法将分数转换为十进制数的能力是一项技能。最后, 概念理解 is a vague term, 但它 refers to a kind of intuitive sense of how math techniques 和 ideas fit together 和 work.

一些历史

这里’s what you need to know about the history of the 数学大战.1 您可能还记得1960年代的《新数学》和’70年代。从数学上讲是合理的,但总体而言在教科书和教室中执行不佳。 (数学家设计了“math educators”它也成为公立学校秩序和标志着这一时期的标准普遍崩溃的受害者。由’80年代,人们普遍认为新数学是’没用,但是在尝试什么方面没有达成共识。结果,大多数学校恢复到足够的水平,但常常没有启发性“traditional”教科书。总体而言,数学家将注意力从大学预科课程转移开了。同时,数学教育机构忙于提出数学教学中的下一件大事。

In 1989, the Next Big Thing arrived when the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, a body dominated 通过 数学教育者) released its 学校数学课程与评价标准,通常称为 1989年NCTM标准。本文档阐述了数学教学的愿景,强调了数学在数学教学中的应用。“problem solving”从而不重视事实,算法和技能的教学。计算器和计算机可以使学生摆脱繁琐的加,减,乘,除运算。概念理解将成为重点。这个新的愿景被称为“reform math,”很快就进入州和地方学校标准–most notably the 1992年加州框架。 (加利福尼亚,作为国家’最大的教科书市场,塑造出版商’产品没有其他任何州都可以做到。)

结果就是灾难。学生花更多的时间在使用改革材料上,他们落后于传统的数学学习曲线就越远,而他们似乎对他们本来应该涵盖的数学学科的了解就越少。美国的数学成绩国际比较大跌。大学数学老师发现他们的学生准备不足。改革数学的批评者将其烙印“fuzzy math,” “new-new math,” 和 “whole math” (by analogy with “whole language”),他们组织起来反对。大学数学家最初是在斯坦福大学和普林斯顿大学,是反对派的先驱,该反对派于1995年与在类似斗争中奋斗的英国数学家联合起来。到1997年,对改革数学的反对变得如此强烈和有效,以至于加利福尼亚’教育委员会被迫取消 1992年框架和adopt new math curriculum standards written 通过 four Stanford mathematicians, including 上 e Nobel laureate. 的se 1997年加利福尼亚基于内容的标准 反对改革数学的人认为这是金标准。

1997年标准 没有’t end the 数学大战, however. 的 reformists have resisted the 标准品 ‘在加利福尼亚州实施,反对在其他州和地区采用,并为保持学校的改革课程而竭尽全力,有时“false advertising,”声称课程不符合加利福尼亚标准’t或简化标准测试,以使改革材料的结果看起来比实际情况更好。值得注意的是,美国国家科学基金会已投入大量资金用于发展改革派教科书,从而使改革书在当今市场上占据主导地位。

反改革者,有时被称为“traditionalists,” have had to fight tooth-and-nail, using the political process, to expose 和 dislodge reformist influences 上 schools. 的y are making headway, 但它 is slow 和 difficult. 的re are abundant data showing that “traditional”课程工作比改革数学课程要好得多,但是在冲突中,改革派阵营有很多优势。尚不清楚到底哪一方会占上风。

But why should we listen to the mathematicians rather than the 数学教育者? 的 educators say that reform math works. Why not believe them? Math is unusual in the degree to which it builds 上 itself, so that deficiencies in a child’多年后,经常会出现数学训练。例如,我们有理由认为,学生的最重要的决定因素是’他在微积分和其他大学水平数学上取得的成功是他从4年级到6年级接受的教学质量。因此,在选择基础课程时,’从大学水平的数学教学中获得帮助的关键。那里’这是一种重要意义,他们是唯一真正知道我们的数学教学是否有效的人。

基督教家庭学生应该认识到改革数学是浪漫主义的又一表达。“progressive”最常与约翰·杜威(John Dewey)相关的教育哲学,它强调以学生为导向和基于发现的学习,并且对教育一定要涉及成年人(尤其是父母)将东西传授给孩子的想法表示反感。因此,他们不会惊讶地听到改革数学没有’t work.

评估课程

历史太重要了。您只希望孩子们学习数学。您如何评估可用课程?

如果您能在每门课程上找到一个有用的小标签,那将是很好的“Reform” or “Anti-Reform.” But there aren’这样的贴纸,即使有,你也不会’不能信任他们。众所周知,出版商和学者将课程描述为“conforming to the 加利福尼亚基于内容的标准”除了遵从它们外,什么都做不了。

当然,如果程序是基于NCTM文档或体现为“math reform,”应该避免。另一方面,反改革运动的两个主要网站对课程进行了有益的评论, www.nychold.orgwww.mathematicallycorrect.com。不幸的是,这些评论涵盖了很少的课程和级别,并且很大程度上忽略了针对家庭学生的课程。更大的问题是程序的新版本不断推出,从而使以前版本的评论过时了。许多以前强大的数学程序在新版本中被破坏了。我希望能够推荐特定的程序,但是我’我不是最新版本,即使我是最新版本,并以此为基础提出建议,本文也可能在几个月后就过时。跟上不断涌入市场的新版本,将是一个全职工作。

更具体地说,我希望能够推荐(尽管不是针对微积分的) 撒克逊数学 (TM)或 新加坡数学。一世’曾经使用过旧版本的Saxon Math书籍,虽然它们很棒,但是当前版本可能不一样。一世’我听过关于他们的意见不一–以及有关最新的新加坡数学版本–and I’ve not had the opportunity to examine them. Of course, you can often find older editions 上 the used-textbook market, 但它 can be hard to obtain solution manuals 和 other ancillaries.

简而言之,你’可能需要自己评估课程选择。但是不要’惊慌!您可以在评估中使用一个关键思想和一些实际问题。

数学战争的核心思想涉及“概念理解” 和 “basic skills.”改革者几乎总是向他们的计划开账单“概念理解,” “high-order thinking,”之类的,他们贬低了“rote memory,” “rote learning,” “纸笔技巧”和算法。这种看待事物的方式存在一些问题。首先是 所有 math curricula aim to promote 概念理解. 广告 a curriculum in these terms (“We aim at 概念理解!”) is like the raisin canister I 上 ce saw that promoted its brand of raisins 上 the grounds that they were fat-free. That may be a reason to favor raisins over other foods, 但它 can hardly be a reason to favor 上 e brand of raisins over another.

的 second problem is that there is a large body of evidence showing that the most universally successful way to impart 概念理解 是由 需要全面掌握技能和算法.2 这里真正的冲突不是在概念理解和技能之间,而是在两种促进概念理解的方式之间。一种受到改革主义者青睐的是数学老师喜欢的教学方式,我们可以总结为“解释它直到灯亮然后分配作业”–尽管改良主义者经常不做作业。另一种方法,我称为“钻研与实践”,它只提供了很少的解释或说明,可以通过执行正确的步骤快速使学生解决工作上的问题,然后期望几分钟或几天后指示灯会亮起或数周的练习。可能在较旧的Saxon Math版本中找到了该方法的最纯粹的实现。大多数传统课程都属于我所说的两个极端之间’ve described.

One thing that has become clear through the 数学大战 is that the drill-and-practice method works extremely well for virtually 所有 students. I have seen students with genuine learning disabilities come to understand relatively difficult math after a few months of practice. Many students can read expositions of concepts till the cows come home 和 won’永远无法通过这种方式获得理解。真正坚强的学生在这种方法下表现不错,但没有其他人能做到。当然,真正坚强的学生会以我们所教的任何方式学习数学。演练的另一个优点是,它相对于教师而言是不安全的。也就是说,教师的素质比起一本书来要重要得多,因为书中对每个新想法都有很多预先的解释。

第三个问题“概念理解” claim of the reformists is that their books have greatly reduced the number of concepts to be understood, as compared with a 传统的 curriculum. Many reform books, for instance, entirely omit long division. After 所有, it’很难,学生只需使用计算器即可。问题是,事实证明,这不仅对数进行除法很重要,而且对于理解其他更高级的概念和方法也很重要。–最明显的例子是多项式长除法,通常在微积分前课程甚至更晚的课程中遇到。

这使我们想到了关于任何课程的问题’re considering.

首先,问问自己(或推销员),“Does it aim for 概念理解 through entertaining exposition 和 examples, or through repeated practice of basic skills 和 algorithms?”如果第二个为真或两个都为真,则该课程通过了第一个测试。如果只有第一个为真,那么它将失败。

接下来,问“该程序是否可以在很长一段时间内为学生提供各种技能和算法的反复练习?”通过重复强化是可持续掌握数学的关键,没有它,课程就无法赢得 ’工作。找到书中讲授的技能,然后通过连续的练习查看该技能要练习多少次。理想情况下,它会每天出现两次,持续两三个星期,然后在本书的其余部分会不时出现。

现在问一个非常具体的问题:“课程表是否建议您让学生使用计算器执行他不到两年的任何操作?” If it does, don’t use that curriculum. If 概念理解 is achieved through mastery of skills, 然后你不’不想帮助学生忘记他学到的技能–这正是计算器的用途。

另一个具体问题:“它教了什么事实和算法?” You’重新寻找时间表,柱状加减法,长乘法,长除法,在两个未知数中求解两个线性方程组的系统等。–任何适合年级的东西。

我还建议您采用两个肤浅的评估标准,首先,如果书中装满了照片,颜色,侧边栏以及很多“你为什么要学这个?因为它’被科学家使用!” features, that’是个坏兆头。第二,我不 ’推荐多于两位作者的书籍。这样的书读起来就像是委员会写的–可能是因为它们是由委员会撰写的。

我们大多数人,如果我们没有’更了解的是,会选择带有很多颜色和侧边栏等的书籍,并且在对每个想法进行透彻介绍之后,对该部分进行练习’的新主意。好吧,现在我们知道了–thanks, in part, to the 数学大战.

鼓励

您是否害怕教授数学,因为您曾经’t “get”你小时候的数学?好消息:你是什么’我真的很害怕,当您的孩子初次见到每个概念时,都必须用清晰明了的方式来解释每个概念,这样他才能理解它并能够开始练习。但是如果那不是’教数学的最好方法–which it isn’t–then you don’无需感到压力!有了一本很好的以练习和练习为导向的书,您的孩子将像在一个出色的数学老师教他们一样学习数学,甚至会更好。

如果您有一本循序渐进的书,可以帮助您的孩子逐步完成加一列数字之类的算法吗?然后,您可以为他的精通数学打下基础。

你能同情一个不这样做的孩子吗’了解数学书籍中有关新概念的解释吗?然后,您可以鼓励他循序渐进地执行这些步骤,一次又一次地进行练习,迟早会有所了解。

To summarize: Teach the child to master a new skill 通过 following the directions 上 e step at a time; have him practice it repeatedly; encourage him that he can learn the next skill just as he learned the last 上 e; 和 eventually see him start to feel like he understands. Does that sound like something you can do? 的n you can teach your child math. In fact, 上 e thing that the 数学大战 have taught us is that no 上 e has found a better way to do it.

尾注

1 有关完整版本,请参阅David Klein,“美国四分之一世纪‘math wars’和政治党派关系,” available at http://www.csun.edu/~vcmth00m/bshm.html,有关完整版本的信息,请参见David Klein,“二十世纪美国K-12数学教育简史,” available at http://www.csun.edu/~vcmth00m/AHistory.html (均于2009年2月26日访问)。

2 有关此领域的简要说明,请参见H. Wu,“基本技能与概念理解:数学教育中的虚假二分法,” available at http://www.aft.org/pubs-reports/american_educator/fall99/wu.pdf (访问日期:2009年2月26日)。

以应该走的方式训练孩子,当他长大时,他不会离开。 -箴言22:6
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